ISAAC NEWTON

sábado, 25 de octubre de 2014



ISAAC NEWTON (1642-1727): 


El científico inglés realizó trabajos que revolucionaron el conocimiento y fundaron la ciencia clásica. Sus principios de la luz, del movimiento y de la atracción de las masas sólo serían cuestionados a comienzos del siglo XX, particularmente por Einstein.


LOS PRIMEROS TRABAJOS


Nacido en Inglaterra el 25 de diciembre de 1642 -año de la muerte de Galileo-, algunos meses después del fallecimiento de su padre. Isaac Newton fue criado por su abuela en la granja familiar de Woolsthorpe.

Cuando tenía tres años la madre volvió a casarse y lo dejó con la abuela. A los once, a raíz de la muerte del odiado padrastro, se reunió con la madre (que había dado a luz otros tres hijos). Asistió a la escuela durante cinco años más, distinguiéndose sólo por haber perseguido vengarse de un chico que lo pateó.

Después de pelear con el chico, empujándolo contra la iglesia y restregándole la CARA contra el muro, Newton decidió poner en evidencia a su adversario en el aspecto académico, lo que hizo ascendiendo de ser el penúltimo de la escuela a ser el primero.

A los catorce años de edad, su madre lo retiró de la escuela para que aprendiese a administrar la propiedad,
pero él no manifestaba en aquel entonces afición alguna por los negocios, prefiriendo los libros y la creación de pequeñas máquinas, como un molino de viento en miniatura o un reloj de agua que funcionaría por varios años. Se pasaba el tiempo leyendo y se concentraba hasta tal punto que en una ocasión desapareció un caballo cuya brida él sostenía sin que Newton se diera cuenta.

Al cabo de un año regreso a la escuela y viviendo en la casa de un farmacéutico llamado DOCTOR Clark, por cuya hijastra sintió sin duda un vínculo romántico. La relación se marchitó en 1661, cuando Newton se fue alTrinity College de Cambridge. Mucho después, teniendo ya el primer amor de Newton setenta años, ella reveló la vinculación a un biógrafo, el cual escribió que «no siendo la herencia de ella importante y siendo él becario en la universidad, sus fortunas eran incompatibles con el matrimonio; tal vez también los respectivos estudios». Por lo que se sabe, se trata de la única relación de esta clase que tuvo Newton en toda su vida.

En 1661 ingresó en el Trinity College, pero debió retornar a Woolsthorpe en junio de 1665, pues se había declarado una epidemia de peste en la ciudad de Londres. Si bien este período fue dramático para Inglaterra -la peste causó más de 70.000 muertes tan sólo en Londres resultó extremadamente fecundo para el joven Newton: liberado de las obligaciones escolares, comenzó sus investigaciones y estableció las bases de sus grandes descubrimientos en matemáticas, en óptica y en mecánica celestes.: Sin embargo, sus teorías se publicarían mucho después: así, la teoría de la luz expuesta en sus cursos en 1670-1672. v que apareció en las Pkilosophkal Traisactions (Transacciones filosóficas) en 1671 y 1674, recién llegarían a conocerse en 1704, con la publicación del Tratado de óptica.

La pensión de un college universitario era de unas 45 libras esterlinas, cifra insostenible para una familia como la de Newton, si se tiene en cuenta que su propiedad agrícola rendía a lo sumo poco mas de 80 libras esterlinas anuales. Así, cuando el joven Isaac fue admitido en el prestigioso Trinity College de Cambridge, fue matriculado en la categoría de los estudiantes pobres, que se pagaban los estudios realizando distintos servicios domésticos, sirviendo a los profesores, haciendo las veces de porteros, cocineros, camareros, etc. Y, además, con tres o cuatro de retraso respecto a los otros estudiantes.


LA MECÁNICA DIVINA: 

La idea esencial de Newton consistía en medir fuerzas entre cuerpos, las cuales eran matemáticamente simples y universales, e inversamente dependientes del cuadrado de la distancia, y a traves de ecuaciones diferenciales bien definidas, determinar el movimiento de los cuerpos, comparando sus resultados con las observaciones empíricas. Además, debido al carácter universal de estas fuerzas, éstas se podían aplicar no sólo a los cuerpos celestes, sino a los terrenales también, unificando en unas pocas leyes, una multitud de fenómenos  aparentemente inconexos entre sí: el movimiento de los planetas, la trayectoria de una flecha o… la caída de una manzana desde un árbol. Es decir, el gran mérito de Newton no fue sólo encontrar la ley de la gravitación universal, sino abrirnos los ojos a un Universo simple y comprensible, a pesar de su aparente complejidad.
La concepción de un mundo ordenado según las leyes de la mecánica no era contradictoria con la existencia de Dios y constituía incluso una prueba de ella para numerosos autores: las regularidades de la naturaleza permitían contemplar la sabiduría de Dios y su poder, como lo explica el Espectáculo de la Naturaleza del abate Pluche, uno de los grandes éxitos del siglo XVIII. Estos análisis son compatibles con los de un científico como Fontenelle, secretario de la Academia de ciencias de París, que escribió en sus Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos (1686): «Me imagino siempre que la naturaleza es un gran espectáculo que se parece al de la Ópera. Del sitio en que usted se encuentre, en la Ópera, usted no ve el teatro tal como es: se han dispuesto los decorados y los mecanismos para causar de lejos un efecto agradable y esconden de su vista esas ruedas o contrapesos que son los que hacen todos los movimientos».


MÁXIMA CELEBRIDAD

A la edad de veintisiete años, en 1669, Newton fue nombrado profesor en Cambridge, sucediendo a un gran matemático, Isaac Barrow. Obtuvo este cargo gracias a sus trabajos en matemáticas, especialmente sobre la longitud de los arcos de curvas, si bien aún no había publicado sus investigaciones acerca de la luz ni de la atracción de los cuerpos celestes. Alcanzó celebridad al desarrollar el primer telescopio que utilizaba uno o varios espejos, en tanto que los anteojos se valían de lentillas.

El resultado impresionó a la Royal Society, principal institución científica inglesa, y a toda Europa. Este instrumento de unos veinte centímetros de largo proporcionaba imágenes nueve veces mayor que un anteojo cuatro veces superior en el largo. Newton fue elegido «fellow» (miembro) de la Royal Society en 1672.

Ese mismo año publicó finalmente su teoría de los colores, materia que fue objeto de un gran debate en el siglo XVII. En efecto, desde la Antigüedad los científicos se ocuparon del problema de la visión, pensando por ejemplo que un rayo visual emitido por el ojo iba al encuentro de los objetos y permitía así la visión. A partir de Kepler, el ojo era considerado solamente como un dispositivo óptico y en lo sucesivo los escritos centraban su atención en la naturaleza física de la luz.

Con sus experimentos, Newton empezó a cuestionar las remotas ideas aristotélicas, retomadas en parte por Descartes, según las cuales la luz era blanca y los colores surgían progresivamente de su debilitamiento. Llegó a la idea de que la luz «blanca» era una mezcla de luces de todos los colores. Presentó su teoría a partir de la descripción del «experimento crucial»: ante un agujero horadado en una pantalla, instaló un dispositivo constituido por un prisma, una plancha perforada, un segundo prisma y una segunda plancha.

Al estudiar las diferentes manchas coloreadas sobre la pared de enfrente, correspondientes a los diversos rayos refractados por el prisma, pudo analizar la naturaleza de la luz. Con esta demostración, Newton parecía haber descubierto una ley de la naturaleza gracias al experimento, como si leyera sus secretos, y que ejercería una influencia significativa en la ciencia.


LA PUBLICACIÓN LOS PRINCIPIA MATHEMATICA:


Principia Mathematica 
En 1687, alentado por el astrónomo Halley, Newton publicó sus Principios matemáticos de la filosofía natural: conclusión y superación de todos los avances científicos del siglo XVII, constituyen igualmente el resultado final de los trabajos de Newton.

La publicación de los Principia Mathematica tuvieron un enorme impacto. Sus tres leyes del movimiento y la ley única y universal de la gravedad lo explicaban todo. («Si he visto más lejos —escribió Newton—, es porque miraba desde los hombros de gigantes.») Mediante rigurosas matemáticas y una concentración obsesiva, Newton unió los cielos con la Tierra. Su teoría no era, estaba él deseando decirlo, una hipótesis sino una realidad. Desde Aristóteles no se había creado ninguna visión del mundo que abarcara tanto.

Los Principia Mathematica, a diferencia del Revolutionibus de Copérnico, tuvieron buena acogida. Newton fue muy agasajado, a pesar de tener, según el profesor que lo sucedió en la cátedra Lucasiana, «el carácter más temeroso, cauto y receloso que yo haya conocido».

Pero Newton cambió. Prácticamente aislado en un tiempo, se volvió ambicioso. Cuando el rey Jacobo II intentó convertir al catolicismo las universidades inglesas, Newton se resistió y, como consecuencia, fue elegido representante en el Parlamento. En Londres, pidió al filósofo John Locke que le ayudase a conseguir un puesto de administrador de la Casa de la Moneda. Mientras tanto proseguía sus experimentos alquímicos.

Escribiendo en latín, Newton formuló las tres leyes del movimiento, que son:

1. Todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a no ser que alguna fuerza actúe sobre él y lo obligue a cambiar.

2. El cambio ocurre en proporción a la fuerza que se aplica y en su misma dirección.

3. Toda acción provoca una reacción igual y de signo contrario.

Estas leyes permitieron a Newton expresar la ley de la gravitación universal en una única fórmula:
F representa la fuerza gravitatoria de atracción entre dos cuerpos. Sus masas se representan por m1 y m2. La distancia entre los cuerpos la representa d, que aparece elevada al cuadrado. G es la constante gravitatoria, determinada mediante experimentos de laboratorio en 1798. Para quienes estén interesados por estas cosas, ese número, en el Sistema Internacional de unidades, es 0,00000000006673.

El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a Newton : 
"La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo:

Que nazca Newton" y se hizo la luz".


Por el año 1700 el científico era una de las personalidades más destacadas del país, su trabajo en la Casa de Moneda lo había hecho muy apreciado en la corte, y le había dado una posición económica envidiable ; la publicación de los Principia lo había transformado rápidamente en la mayor personalidad de la ciencia europea. Tenía todo a su favor para sentirse satisfecho a si mismo.

En 1704 pública la Óptica con tres ediciones y en 1726 publica la tercera edición de la Principia. En 1725 se enferma deja Londres y se traslada a Kensington. Y en 1727 el 20 de marzo muere.


LA GLORIA Y LA MUERTE

En 1688, Newton fue elegido diputado al Parlamento, representando a la Universidad de Cambridge, pero él no se ocupó de política. En 1697 fue nombrado Director de la Casa de Moneda de Londres; entonces abandonó Cambridge y se estableció en la capital, en un lujoso departamento. Además, poseía mucho talento y arte para ganar dinero; jugó en la Bolsa con tanta fortuna que logró acumular un patrimonio de 32.000 libras esterlinas.

En 1705, con una ceremonia especial, realizada en Cambridge, fue investido del titulo de "sir" por la reina Ana: fue el primer sabio que recibió tal honor. Pero siempre permaneció como un individuo reservado, modesto; un día, a una persona que lo alababa por su inmensa contribución al conocimiento humano, respondió:

"No he tenido ninguna perspicacia particular, solamente la capacidad de reflexionar pacientemente".

En 1725, a consecuencia de una pulmonía y un ataque de gota, dejó la ciudad de Londres y se estableció en Kensington, donde continuó con sus ocupaciones habituales. El 2 de marzo de 1727 se consideró en condiciones de dirigirse a Londres para presidir una reunión de la "Roya! Society". Al regresar de este pequeño viaje cayó enfermo. Murió el 20 de marzo de 1727, a los 85 años. Su desaparición conmovió a todo el mundo. Los funerales fueron extraordinarios. Su féretro lo llevaron seis miembros de la Cámara de los Lores y fue depositado en la Abadía de Westminster, donde se halla su tumba. En la ciencia humana, Newton se encuentra en el pináculo de los grandes pensadores y descubridores, al lado de Galilea y de Einstein.


AMPLIACIÓN DE LA BIOGRAFÍA


SU INFANCIA: Un muchacho atento y silencioso

"Profundo pensador... orgulloso de sus experiencias... extiende el imperio de las ciencia" : la persona a quien iban dirigidas estas palabras más que a cualquier otra, pocos decenios antes iniciaba su vida escolar grabando con sumo cuidado su nombre en la madera de todos los bancos que solía ocupar. De Newton niño poco se sabe, pero seguramente tenía ya entonces una costumbre que lo acompañara toda la vida : la de blandir siempre una pluma, al punto de llenar en el transcurso de los años miles de páginas con su grafía diminuta y ordenada, tomando nota de todo y sobre todo.

Isaac Newton había nacido en Woolsthorpe, Lincolnshire, el día de navidad de 1642, cuando ya hacía un niño que había estallado la guerra civil que turbaba al país con la primera revolución inglesa.

Su padre, pequeño propietario agrícola, había muerto incluso antes de que el naciese, dejando a su viuda en condiciones económicas no muy florecientes. La madre se llamaba Anna Ayscough, y provenía de una familia relativamente acomodada que contaba entre sus miembros a profesionales y clérigos.

Al parecer, en el momento de su nacimiento Newton era tan pequeño y grácil como para caber cómodamente en un bocal de un litro ; sin embargo, habría de convertirse en un muchacho sano y robusto.

Dos años después de la muerte de su primer marido, Anna Ayscough se casó en segundas nupcias con el reverendo Barnaby Smith y se mudó a casa de éste, en la vecina aldea de North Withan. Pero el reverendo no tenía la menor intención de hacerse cargo de aquel hijo que no era suyo, por lo que el pequeño Isaac fue confiado a los cuidados de su abuela. De este nuevo matrimonio de la madre nacieron tres hijos ; Anna los llevó consigo a Woolsthorpe cuando, en 1656, volvió a quedar viuda y regresó a su antigua casa.

A estas alturas, Isaac era ya un adolescente, y en verdad que no puede afirmarse que tuviera una infancia ejemplar. Naturalmente no sabemos hasta que punto sintió Newton el peso de esta situación familiar. Lo único cierto es que creció tímido y suspicaz, con muchas dificultades para relacionarse con los demás ; características que, con el transcurso del tiempo, se harán cada vez más evidentes hasta convertirse en el aspecto más destacado de su historia personal. Su educación dio comienzo en dos pequeñas escuelas aledañas a su casa hasta que, a los doce años, fue enviado a proseguir sus estudios en la King´s School de Grantham, poblado que por entonces contaba con dos mil o tres mil habitantes. 

Este distaba doce kilómetros de Woolsthorpe, y puesto que no era posible ir y volver todos los días, Isaac se estableció en Grantham durante todo el año escolar, pensionado en casa del doctor Clark, farmacéutico. No existen noticias sobre su rendimiento escolar. Y de su vida de entonces se sabe concretamente que su costumbre de escribir siempre y por todas partes no ahorraba siquiera los bancos de la escuela.

Desde niño comenzó a tomar notas en los libros que leía, dejando escritas reflexiones. En el primero de los tres cuadernos que han llegado a nosotros hay un poco de todo : registros de gastos, notas de química y medicina, apuntes sobre la lengua y, específicamente, páginas enteras copiadas de un libro (Los misterios del arte y la naturaleza, de J. Bate) que debía ser de su predilección.

Se trataba de un texto semejante a muchos ahora, rico en indicaciones practicas sobre como preparar colores para pintar, o sobre fuegos artificiales, o bien acerca de carnadas para los peces y muchas otras cosas de vario interés. Siguiendo éstas -o quizás algunas otras- instrucciones, Isaac fabricó un poco de todo, desde un simple reloj de sol que colgó en la pared de su casa hasta (al parecer) una silla de ruedas. Construir con sus propias manos las cosas mas extrañas y diferentes era algo que le fascinaba.

Por aquellos años, cerca de Grantham comenzó a funcionar un molino de viento, algo raro en aquella zona rica en cursos de agua en donde todas las muelas dedicadas al grano estaban accionadas por ruedas hidráulicas. Hasta donde es posible saber, el joven Newton estudió aquel molino con tanta atención como para reproducirlo en una maqueta que funcionaba a la perfección.

Por consiguiente, la que surge es la figura de un niño reflexivo, habilísimo en las tareas manuales que requerían cierto ingenio, que amaba los libros y solía tomar apuntes sobre todo lo que le interesaba. No es verdadero el retrato de un jovencito de inteligencia torrentosa, pero tampoco lo es el de un muchacho condenado a pasar en el campo el resto de su vida ; de hecho, su madre se dejó convencer por el maestro de escuela Stokes y el tío William para renunciar a dos brazos que le ayudarían en su propiedad con el fin de permitirle continuar sus estudios. Precisamente su tío, quien había estudiado en Cambridge, se interesara por hacerle admitir en la universidad a pesar de su humilde origen.

En aquella época la universidad era un privilegio destinado a una élite muy restringida, y eran pocos los jóvenes de las extracción social de Newton que conseguían llegar a ese nivel de estudios. No hay que olvidar que por entonces, en Inglaterra, no existía un sistema uniforme de instrucción, no había todavía periódicos. Las aldeas estaban diseminadas en grandes extensiones, aisladas entre sí por caminos en pésimas condiciones que eran recorridos por medios de transporte rudimentarios ; a pesar de esto, la vida en el campo había dejado de estar sumida en el clima casi feudal que todavía subsistía en las aldeas del continente.

Las actividades manufactureras, más difundidas en la campiña que en los centros urbanos, producían mercancías para el mercado interno e internacional. Los intereses comerciales hacía ya tiempo que habían alterado el clima de las aldeas, poniéndolas en contacto con los hombres de negocios de comarcas lejanas. Todo esto se había traducido en cierta movilidad cultural, en la que se insertaban muchos miembros de las clases intermedias como protagonistas del progreso social, político y productivo del país y de las colonias del reino. Sin embargo, la universidad seguía siendo una meta de difícil alcance.

La pensión de un college universitario era de unas 45 libras esterlinas, cifra insostenible para una familia como la de Newton, si se tiene en cuenta que su propiedad agrícola rendía a lo sumo poco mas de 80 libras esterlinas anuales. Así, cuando el joven Isaac fue admitido en el prestigioso Trinity College de Cambridge, fue matriculado en la categoría de los estudiantes pobres, que se pagaban los estudios realizando distintos servicios domésticos, sirviendo a los profesores, haciendo las veces de porteros, cocineros, camareros, etc. Y, además, con tres o cuatro de retraso respecto a los otros estudiantes.


Cambridge : los años de mayor creatividad científica.

Dos años para pensar: Los dos años de la peste han pasado a formar parte de la historia de la ciencia. En este período Newton tuvo sus primera grandes intuiciones científicas, incluida la que más habría de contribuir a su fama : la gravitación universal.

El mismo, efectuando muchos años después el balance de su actividad en Woolsthorpe, redactó una lista completa de sus descubrimientos : a principios de 1665 se había dedicado a las matemáticas, formulando aquel importantísimo enunciado conocido en el álgebra como teorema del binomio ; entre noviembre de 1665 y mayo 1666 definió el cálculo infinitesimal, dándose tiempo, en enero, para elaborar una original teoría sobre la naturaleza de los colores. Y además, "en el mismo año comencé a pensar en la gravedad, extendiéndola a la órbita de la Luna...y confronté la fuerza necesaria para mantener a la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad existente en la Tierra, y observé que son aproximadamente iguales. Todo esto ocurrió en los dos años de la peste, 1665 y 1666, cuando me hallaba en la plenitud de mis capacidades intelectuales y me ocupaba de matemáticas y filosofía en mayor grado de lo que nunca volvería a hacerlo posteriormente".

Puede resultar útil recorrer las etapas de esos dos años para entender en profundidad su importancia en la vida de Newton así como en la totalidad de la historia del pensamiento científico.

En Woolsthorpe, los días transcurrían lentos, con la cadencia regular de la vida campestre. Newton pasaba mucho tiempo en compañía de su madre, con la que mucho se había encariñado, pero por lo demás estaba solo. Nadie había allí con quien discutir, nadie con quien intercambiar opiniones, e incluso tenía muy pocos libros a su disposición.

Esta fase de aislamiento intelectual, privada de cualquier clase de distracciones, le ayudó a retomar el hilo de muchos pensamientos y a poner orden en sus ideas, desovillando los nudos que hasta en ese momento le habían obstaculizado el camino. Quizá también el aburrimiento jugó su parte en esa incitación de Newton a concentrarse, casi obsesivamente, en algunos problemas.

Ya anciano, contestaba a quien le preguntase cómo había procedido de joven para llegar a determinados descubrimientos : "Pensando continuamente en ellos". SU secreto era muy simple : "Suelo mantener pendiente el tema ante mí, y espero hasta que los primeros albores se convierten poco a poco en la plena luz del día."

Esta constancia, unida a una gran capacidad de concentración, le ayudaba al menos a alejarse en parte de una rutina pobre en estímulos culturales para vivir en otra realidad. En ella encontraban su espacio las observaciones sobre la luz, los estudios matemáticos y todas las otras expresiones del amplio bagaje cultural que había acumulado en aquellos años.

En la primera parte del período pasado en Woolsthorpe, Newton se dedicó a la elaboración del cálculo diferencial e integral.

En el álgebra elemental, con frecuencia el problema consiste en hallar el valor numérico atribuido a una determinada letra que representa una cantidad desconocida y que, en las particulares condiciones establecidas por el enunciado problema, acaba asumiendo determinados valores. Pero en muchos campos de las matemáticas es posible hallarse ante dos cantidades que varían continuamente una con respecto a otra ; baste con pensar, por ejemplo, en los problemas ligados a la velocidad, que obligan a valorar la relación entre las variaciones de la distancia y las correspondientes variaciones de tiempo. Los problemas de física y de astronomía tratan casi siempre con leyes de variación ; el calculo diferencial e integral servía precisamente para afrontar ese tipo de problemas.

El perfecto dominio de estos instrumentos matemáticos le permitirá a Newton, muchos años después, llegar más allá que cualquier otro en la descripción sistemática del universo.

Hasta la primera mitad del siglo XVII las matemáticas habían mantenido un aspecto muy distinto del actual.

Los números árabes, es decir los que empleamos normalmente, se utilizaban ya en todas partes, pero en la contabilidad se usaban todavía números romanos ; en realidad, los símbolos de las cuatro operaciones se volvieron de uso común en la segunda mitad del siglo XVII ; la práctica de utilizar las letras para indicar cantidades desconocidas o indeterminadas, es decir la notación algebraica, sólo fue introducida por el matemático francés Viète poco antes de 1600.

El propio hecho de efectuar cálculos con la pluma, o escribiendo con ayuda del ábaco o de otros instrumentos similares, se consideraba todavía un método avanzado, comparable con el que hasta hace algunos años era el empleo de la calculadora.

Ya a comienzos del siglo XVII muchos estudiosos habían concentrado sus esfuerzos en el álgebra y la geometría analítica. Algunos de los problemas insolubles de la geometría clásica, en especial los que implicaban líneas y superficies curvas mediante ecuaciones algebraicas. Este nuevo modo de proceder -que precisamente caracteriza a la geometría analítica- se mostraba muy fértil, pero a la vez obligaba a plantear otro orden de problemas particularmente insidiosos para la mentalidad de la época : el de las magnitudes infinitamente pequeñas. Así pues, los matemáticos del siglo XVII se vieron enfrentados con las magnitudes infinitesimales y el modo con que determinan las magnitudes finitas.

Antes de Newton ya se habían dado pasos en ese sentido, en especial gracias a la contribución de los algebristas ingleses, pero precisamente en su haber y en de Leibniz, otro gran matemático, hay que anotar que el calculo infinitesimal acabó teniendo una sistematización orgánica. El primer paso consistió en la formulación de una ley aritmética que permitiese el desarrollo de series de funciones con un exponente cualquiera (teorema del binomio) ; era éste un instrumento matemático extraordinario que habría de tener consecuencias prácticas incalculables.

Otra cuestión delicada del cálculo infinitesimal consistía en hallar la relación exacta que liga a dos tipos de problemas : los que se resuelven calculando la derivada de una función y los que se resuelven calculando su integral. Newton, con su teorema de inversión, fue el primero en formular claramente la relación entre estas dos clases de problemas, logrando así que la matemática moderna diera un inmenso salto adelante.

"Me avergüenza decir hasta qué cifra decimal he extremado mis cálculos, al no tener por el momento nada que hacer", escribió Newton ; y es verdad que para él, por entonces, estos estudios sólo cumplían la función de un pasatiempo. No comentó con nadie sus descubrimientos. Sólo en 1669 entregó a Barrow un informe en latín (De analysi per aequationis numera terminorum infinitas), que fue leído en privado por algunos estudiosos pero que sólo habría de publicarse treinta años después.

Newton perfeccionará su método de cálculo varias veces hasta su "presentación oficial" en 1687, con la publicación de su libro fundamental, los Principia, en donde lo utilizará para la demostración de todos los teoremas cruciales. El no publicar de inmediato los resultados de sus estudios se revelará muy pronto como una tendencia constante de su carácter. Es una costumbre que con los años le procurará molestias y polémicas inacabables.

Pero los nuevos puntos de partida de ese período tan fecundo no han acabado. Exactamente en el huerto de su casa ocurrió el episodio que le dio celebridad incluso entre quienes jamás se interesaron por la física. Mientras tranquilamente a la sombra vio caer una manzana y, como a veces suele suceder, aquel hecho de por sí trivial, pero acontecido en el momento preciso, dio origen a una serie de brillantes intuiciones. O, al menos, así lo contó el viejo Newton el 15 de abril de 1726, alimentando su propia leyenda, a su amigo William Stokeley. Y gracias a este último, el relato llegó a nosotros : " Después de comer, como hacia calor, nos encaminamos al jardín con el propósito de tomar el té a la sombra de unos manzanos, él y yo a solas. 

Al promediar nuestra charla, me dijo que se hallaba exactamente en la misma posición cuando, bastante tiempo atrás, se le había ocurrido la idea de la gravitación. La ocasión le había sido proporcionada por la caída de una manzana, mientras meditaba. ¿Por qué una manzana tenía que caer, siempre, perpendicularmente al suelo ?, pensó para sí. ¿Por qué no se desplaza lateralmente o hacia arriba, sino siempre hacia el centro de la Tierra ? Ciertamente, el motivo consiste en que la Tierra la atrae. Debe de existir en la materia un poder de atracción ; y la suma de tal poder debe de radicar en el centro de la Tierra, no en cualquier otra parte de ella. Por esto la manzana cae perpendicularmente, es decir hacia el centro. Si la materia atrae la materia, esto debe ocurrir proporcionalmente a su cantidad. Por ello la manzana atrae a la Tierra tal como la Tierra atrae a la manzana. ¿Existe por consiguiente una fuerza, como la que nosotros denominamos gravedad, que se extiende por todo el universo ?"

No era una novedad que las manzanas se desprendiesen del árbol y cayesen al suelo, así como no era una novedad el hecho de que la Tierra ejerciese una atracción sobre todos los cuerpos. Pero Newton intuyó mucho más. Si esta fuerza de atracción no disminuye siquiera sobre la cima de las montañas más altas, ¿no puede valer también para alturas inmensamente mayores ? ¿No puede, por ejemplo, actuar sobre la Luna ? Pero la Luna no cae sobre la Tierra, sino que rueda a su alrededor en una órbita constante, prueba evidente de que la fuerza de la gravedad disminuye con la distancia y, por lo tanto, no es suficiente para "capturarla". Por consiguiente, a aquella altura la fuerza de atracción tiene que ser exactamente la necesaria para vencer la opuesta fuerza centrifuga.

Se sabía ya, desde hacía tiempo, que todos los cuerpos en rotación parecen querer alejarse del centro, cosa que en efecto sucede apenas se interrumpe el vínculo que los retiene. Los astrónomos de la época no habían sido capaces de reconocer ningún vínculo entre la Tierra y la Luna, y esto los había llevado a admitir por hipótesis soluciones que a nosotros, hoy, nos parecen francamente absurdas. Newton intuyó la verdad enunciando la hipótesis de que el misterioso vínculo era precisamente la fuerza de la gravedad, capaz de actuar sobre la Luna tanto como sobre la Tierra : sin ningún contacto físico. En cierto sentido, la Luna no se aleja de la Tierra por que es demasiado pesada ; de hecho, lo que denominamos "peso" no es otra cosa que la fuerza de gravedad que actúa sobre la masa de cualquier objeto atrayéndolo hacia la masa mucho mayor de la Tierra.

Hoy sabemos que es así, pero en aquel momento sólo era una hipótesis aventurada y Newton, a diferencia de otros, era contrario a un conocimiento de la naturaleza construido sobre suposiciones. Para él, las hipótesis servían sólo como punto de partida para llegar a una descripción rigurosa de la naturaleza, a leyes generales capaces de explicar totalmente los fenómenos de la realidad física conocida. Volvió entonces a sus cálculos con el fin de encontrar una primera verificación, convencido de obtener resultados que coincidirían con la realidad, pero no fue así. Aun cuando con escasa diferencia, el recorrido de la Luna era distinto del que había previsto contraponiendo la fuerza de la gravedad a la centrífuga. Podemos imaginarnos su contrariedad. 

Pese a que su hipótesis era acertada, en aquella época no podía lograr su comprobación. En sus cálculos había empleado una medida imprecisa de la distancia Tierra-Luna (medida que se corregirá pocos años después), pero, sobre todo, se había enfrentado con un problema crucial que sólo podía resolverse con el cálculo integral, instrumento éste que él mismo pondrá a punto poco después, pero que por entonces no era accesible aún.

Londres : el éxito, la fama y los honores: En marzo de 1696 Newton recibía una carta de su amigo lord Halifax, que en aquel momento ocupaba el cargo de ministro del Tesoro : "Me alegra poder darte finalmente una buena prueba de mi amistad y de la estima en que el Rey tiene tus méritos... El Rey a prometido nombrar director de la Casa de la Moneda al señor Newton. El puesto es más que adecuado para ti... Se paga quinientas o seiscientas libras esterlinas anuales y el trabajo es tal que no absorberá todo tu tiempo..."

Con su traslado a Londres, Newton da por concluida una larga etapa de su vida para iniciar otra totalmente distinta. Sobre el período pasado en Cambridge, aparte de los importantes resultados científicos, no hay mucho que decir. Si se excluyen los dos años de la peste, había pasado más de treinta años entre los muros austeros de la universidad ; años decididamente intensos en lo que respecta al estudio, pero otro tanto decididamente pobres en el plano personal. Un ayudante suyo escribió que jamás vio a Newton "dedicado a algún esparcimiento o pasatiempo, así se tratase de un paseo, una cabalgada o una partida de bochas, porque pensaba que cada hora que no dedicaba al estudio era una hora perdida".

Participaba poco, asimismo, en la vida colectiva de la universidad ; raramente comía en la SALA común y, cuando lo hacía, era capaz de presentarse "con los zapatos descalcañados, las calzas desenlazadas, la túnica al sesgo y los cabellos despeinados", como si los otros no existiesen. A su alrededor sólo tenía a sus estudiantes, muy pocos, a los colegas y a los escasos amigos que alguna vez se llegaban hasta Cambridge para encontrarse con él.

El resto de sus relaciones personales era cosa de correspondencia. Pero incluso estas amistades, como por lo demás las enemistades, estaban estrechamente ligadas al ambiente científico y hacían referencia a él más en el plano intelectual que en el personal o afectivo. Cada tanto iba a Londres, para discutir con alguien o para procurarse algo que le afectase. Cada tanto se dirigía a Woolsthorpe, y aquí reencontraba los lugares de su infancia, a sus parientes y, especialmente, a su madre ; cuando esta murió, en el verano de 1679, también pasó a faltarle este punto de referencia. Con su muerte desaparecía de su vida y de su corazón la única mujer que había sabido ocuparlos.

Newton jamás se casó, y ni siquiera se sabe que alguna vez estuviera enamorado. Su carácter arisco, pedante y extremadamente religioso no estaba hecho para atraer las atenciones femeninas y, además, jamás le interesaron las mujeres de manera particular. Acerca de su vida sentimental sólo se conoce un episodio juvenil con una compañera de infancia, registrado de manera dudosa por uno de sus amigos, William Stukeley.

Según este relato, cuando Newton no estaba todavía en la universidad y vivía en Grantham en casa del DOCTOR Clark, se había enamorado de una hijastra suya, miss Storey, dos años más joven y que, por lo tanto, debería tener a lo sumo dieciséis años. Stukeley habló con ella cuando ya era anciana y estaba casada desde hacía muchos años ; al parecer, era una mujer de mirada inteligente, de estatura media y que todavía mostraba en el rostro las señales de una belleza pasada. "Afirma que sir Isaac fue siempre un muchacho serio, silencioso, que casi nunca jugaba con los otros niños, sino que prefería permanecer en su casa... Habiéndose educado juntos sir Isaac y miss Storey, comenta que sir Isaac quizá se enamoró de ella cuando crecieron, y no lo niega... La verdad es que siempre supo mostrar por ella gran cortesía. Iba a buscarla cada vez que estaba en el campo, incluso cuando ya ella se había casado, y le dio una suma de dinero una vez que ella lo necesitó."

A estas alturas, Newton era una de las personalidades más destacadas del país : el trabajo en la Casa de Moneda lo había hecho muy apreciado en la corte, y le había dado una posición económica envidiable ; la publicación de la Principia lo había transformado rápidamente en la mayor personalidad de la ciencia europea. Tenía todo a su favor para sentirse satisfecho a si mismo.

En 1704 pública la Óptica con tres ediciones y en 1726 publica la tercera edición de la Principia. En 1725 se enferma deja Londres y se traslada a Kensington. Y en 1727 el 20 de marzo muere.

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D. Bernoullil

Daniel Bernoulli (Groninga, 8 de febrero de 1700 - Basilea, 17 de marzo de 1782) fue un matemático, estadístico,físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. 

Daniel Bernoulli provenía de la saga familiar de Bernoulli, que generó grandes avances matemáticos a lo largo de la historia. Era hijo de Johann Bernoulli y nació en Groninga (Holanda), donde su padre era entonces profesor de matemáticas. En 1705, su padre obtiene una plaza en la Universidad de Basilea y la familia regresa a la ciudad suiza de donde era originaria.

Por deseo de su padre estudió Medicina en la Universidad de Basilea, mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nicolau y su padre ampliaban sus conocimientos matemáticos. Daniel finalizó los estudios de Medicina en 1721. En principio intentó entrar como profesor en la Universidad de Basilea, pero fue rechazado.

En 1723, ganó la competición anual que patrocinaba la Academia de Ciencias francesa. Ese mismo año, el matemático prusiano Christian Goldbach, después de quedar impresionado por el nivel matemático de Bernoulli, decide publicar la correspondencia que habían mantenido. En 1724, las cartas publicadas se habían extendido por todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propuso ser profesor de la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo. Su padre logró que la oferta se ampliara también a su hermano Nicolau, que moriría de tuberculosis en San Petersburgo en 1726. En la Academia, Daniel trabajó en la cátedra de Física. Permaneció ocho años en San Petersburgo y su labor fue muy reconocida. Durante ese tiempo compartió vivienda con el también gran matemático Leonhard Euler, que había llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno de su padre en la Universidad de Basilea.

En el año 1732, vuelve a Basilea, donde había ganado un puesto de profesor en los departamentos de Botánica y Anatomía. En 1738 publicó su obra Hydrodynamica, en la que expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli, que describe el comportamiento de un fluido al moverse a lo largo de un conducto cerrado. Daniel también hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades.

Desde que la gran depresión comenzó a derrumbar la civilización occidental, los eugenistas, los genetistas, los psicólogos, los políticos, y los dictadores, por muy diferentes razones, han prestado renovado interés en la controversia aun no resuelta, de la herencia frente al medio. En un extremo, el cien por cien de los proletarios mantiene que cualquiera puede ser genio si se le da la oportunidad, mientras el otro extremo, los tories, afirman que el genio es innato y que puede darse en los bajos fondos de Londres.

Sin tomar partido, hacerlo así actualmente sería prematuro, podemos decir que la prueba proporcionada por la vida de los matemáticos parece estar en favor de la opinión mencionada. Probablemente el caso más notable es el de la familia Bernoulli, que en tres generaciones produjo ocho matemáticos, varios de ellos sobresalientes, que a su vez dieron lugar a numerosos descendientes, de los cuales la mitad eran hombres de talento superior al tipo medio, y casi todos ellos, hasta el presente, han sido individuos superiores. No menos de 120 miembros entre los descendientes de los matemáticos Bernoulli han sido seguidos genealógicamente, y de esta considerable descendencia la mayoría alcanzó posición distinguida, algunas veces eminente, en las leyes, profesorado, ciencia, literatura, administración y artes. Ninguno fracasó.Entre los dos extremos existen todos los matices de pensamiento. La opinión media mantiene que la naturaleza, y no la educación, es el factor dominante para que surja el genio, pero sin una asistencia deliberada o accidental el genio perece. La historia de la Matemática ofrece abundante material para un estudio de este interesante problema.

El hecho más significativo observado en numerosos miembros matemáticos de esta familia de la segunda y tercera generación es que no eligieron deliberadamente la Matemática como una profesión, sino que se vieron atraídos hacia ella a pesar de sí mismos, como un dipsómano vuelve al alcohol.

Como la familia Bernoulli desempeñó un papel esencial en el desarrollo del Cálculo y de sus aplicaciones en los siglos XVII y XVIII, merece algo más que una rápida mención, aunque este libro sea simplemente una breve exposición de la evolución de la Matemática moderna. Los Bernoulli y Euler fueron, en efecto, los matemáticos que perfeccionaron el Cálculo hasta el punto de que un hombre común puede utilizarlo para obtener resultados a que no podrían llegar los más famosos sabios griegos. Pero el volumen de la labor de la familia Bernoulli es demasiado grande para que pueda hacerse una descripción detallada, en una obra como esta, y por ello nos ocuparemos de estos matemáticos conjuntamente.


Los Bernoulli fueron una de las muchas familias protestantes que huyeron de Amberes en 1583 para escapar de la matanza de los católicos (como en las vísperas de San Bartolomé) en su prolongada persecución de los hugonotes. La familia buscó primeramente refugio en Francfort, y luego pasó a Suiza estableciéndose en Basilea. El fundador de la dinastía Bernoulli se casó con una mujer perteneciente a una de las más antiguas familias de Basilea, y fue un gran comerciante. Nicolaus senior, que encabeza el árbol genealógico, fue también un gran comerciante, como lo habían sido su abuelo y su bisabuelo. Todos estos hombres se casaron con hijas de comerciantes, y salvo una excepción, el bisabuelo mencionado, acumularon grandes fortunas.

La excepción muestra la primera desviación de la tradición familiar por el comercio, al seguir la profesión de medicina. El talento matemático estuvo probablemente latente durante generaciones en esta astuta familia de comerciantes y surgió de un modo explosivo. Refiriéndonos ahora al árbol genealógico haremos un breve RESUMEN de las principales actividades científicas de los ocho matemáticos descendientes de Nicolaus senior, antes de continuar con la herencia. Jacob I estudió por sí mismo la forma del Cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometría analítica a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia.

Como hemos de mencionar repetidamente este último (en la obra de Euler, Lagrange, y Hamilton) será útil describir la naturaleza de algunos de los problemas abordados por Jacobo I en esta cuestión. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. El cálculo de variaciones es de origen muy antiguo. Según la leyenda1, cuando Cartago fue fundada, la ciudad estaba asentada en un terreno tan pequeño que un hombre podía arar un surco que la rodeara en un solo día. ¿Qué forma debería tener este surco, o, en forma matemática, cuál es la forma que tiene el área máxima entre todas las figuras que poseen perímetros iguales? Este es un problema de isoperímetros, y su respuesta, en este caso, es un círculo. Parece natural que así sea, pero no es fácil de probar. (Las pruebas dadas algunas veces en las Geometrías 1 Realmente he combinado aquí dos leyendas. Se le dio a la reina Dido una piel de toro para que abarcara el área máxima. La reina la cortó en tiras y formó un semicírculo.

La matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor máximo sometido a una condición restrictiva. Jacob I resolvió este problema y lo generalizó2. El descubrimiento del que la braquistócrona es una cicloide ha sido ya mencionado en los capítulos precedentes. Este hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultáneamente por varios autores. Pero la cicloide es también tautócrona. Esto le pareció a Johannes I algo maravilloso y admirable: "Con justicia podemos admirar a Huygens, por haber descubierto que una partícula pesada, describe una cicloide siempre en el mismo tiempo, cualquiera que sea el punto de partida. Pero quedaréis petrificados de asombro cuando diga que exactamente esta misma cicloide, la tautócrona de Huygens, es la braquistócrona que estamos buscando" (Bliss, loc. cit., p. 54). Jacob también quedó entusiasmado. Estos son ejemplos del tipo dé problema abordado por el cálculo de variaciones. Aunque parezca trivial, repetiremos una vez más que toda una parte de la física matemática es frecuentemente tratada con un simple principio de variación, igual que ocurre con el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo en óptica, o con el de Hamilton en dinámica. Después de la muerte de Jacob fue publicado, en 1713, su gran tratado sobre la teoría de probabilidades, el Ars Conjectandi.

Esta obra tiene muchos datos que son aún de máxima utilidad en la teoría de probabilidades y en sus aplicaciones para los seguros y las estadísticas, y para el estudio matemático de la herencia. Otra investigación de Jacob muestra hasta qué punto desarrolló el Cálculo diferencial e integral. Continuando la obra de Leibniz, Jacob hizo un estudio muy completo de la catenaria, la curva que forma una cadena uniforme suspendida por dos puntos. Esto no es una simple curiosidad. Actualmente, la Matemática desarrollada por Jacob I a este respecto, encuentra su uso en las aplicaciones a los puentes colgantes y a las líneas de transmisión de alto voltaje. Cuando Jacob realizó estos estudios todo era nuevo y difícil; en la actualidad, es un ejercicio del primer curso de Cálculo infinitesimal o de mecánica tradicional. Jacob I y su hermano Johannes I no siempre se llevaron bien. Johannes parece haber sido el más pendenciero de los dos, y seguramente no trató a su hermano con excesiva probidad en el problema de los isoperímetros.

Los Bernoulli tomaban en una forma muy seria sus matemáticas. Algunas de sus cartas acerca de los problemas matemáticos utilizan un lenguaje tan fuerte que parece más propio de los cuatreros. En efecto, Johannes I, no sólo intentó robar las ideas de su hermano, sino que también lanzó a su propio hijo de la casa por haber obtenido un premio en la Academia francesa de Ciencias, para el cual Johannes mismo se había presentado. Al fin y al cabo, si los seres humanos racionales se excitan en un juego de naipes, ¿por qué no ha de ocurrir lo mismo con la Matemática que es infinitamente más interesante? Jacob I tenía una predisposición mística, cosa que posee cierta significación para el estudio de la herencia de los Bernoulli, y que afloró en una forma interesante hacia el fin de su vida. Existe, cierta espiral (la logarítmica o equiangular) que se reproduce en una espiral análoga después de cada una de sus muchas transformaciones geométricas. Jacob estaba fascinado por esta repetición de la espiral, varias de cuyas propiedades descubrió, y dispuso que una espiral fuera grabada sobre su lápida con la inscripción Eadem mutata resurgo (Aunque cambiada, surjo la misma). El lema de Jacob fue Invito patre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las estrellas), un recuerdo irónico a la vana oposición de su padre a que Jacob dedicara sus talentos a 2 Notas históricas respecto a éste y a otros problemas del cálculo de variaciones, se encontrarán en el libro de G. A. Bliss, Calculus of Variations, Chicago. 1925.

Estas particularidades están en favor del concepto de la herencia del genio, y no de la educación. Si su padre hubiera vencido, Jacob hubiese sido un teólogo. Johannes I, hermano de Jacob I, no se inició como matemático, sino como DOCTOR en medicina. Su disputa con el hermano, que generosamente le enseñó Matemática, ha sido ya mencionada. Johannes era un hombre de violentas simpatías y antipatías. Leibniz y Euler eran sus dioses; Newton era odiado y estimado en menos. El obstinado padre intentó llevar a su hijo menor hacia los negocios familiares, pero Johannes I, siguiendo las lecciones de su hermano Jacob I, se reveló, dedicándose a la medicina y a los estudios humanistas, sin darse cuenta de que estaba luchando contra su herencia. Teniendo 18 años recibió el grado de Magister artium. Mucho antes se dio cuenta de su error al haber elegido la medicina, y se dedicó a la Matemática.

Su primer cargo académico lo obtuvo en Groninga, en 1695, como profesor de Matemática, y a la muerte de Jacob I, en 1705, Johannes le sucedió en la, cátedra de Basilea. Johannes I fue todavía más prolífico que su hermano en el campo de la Matemática, y difundió el Cálculo en Europa. Sus estudios abarcan la Física, la Química, y la Astronomía, aparte de la Matemática. En las ciencias aplicadas Johannes I contribuyó notablemente a los estudios de la óptica, escribió sobre la teoría de las mareas, y sobre la teoría matemática de las velas de los barcos, y enunció el principio de los desplazamientos virtuales en la mecánica. Johannes I fue un hombre de extraordinario vigor físico e intelectual, permaneciendo activo hasta pocos días antes de su muerte a la edad de 80 años. Nicolaus I, el hermano de Jacob I y Johannes I, también tenía talento matemático. Igual que sus hermanos se inició falsamente. Teniendo 16 años recibió su título de DOCTOR en filosofía en la Universidad de Basilea, y a los 20 años obtuvo el grado superior en Leyes. Fue primero, profesor de Leyes en Berna antes de ser miembro de la Facultad de Matemática en la Academia de San Petersburgo. Al morir, su fama era tanta que la Emperatriz Catalina hizo celebrar un funeral a expensas del Estado.

La herencia aparece curiosamente en la segunda generación. Johannes I intentó dedicar a los negocios a su hijo segundo, Daniel, pero Daniel pensó que prefería la medicina y fue médico antes dedicarse, a pesar suyo, a la Matemática. Teniendo 11 años Daniel comenzó a recibir lecciones de Matemática de su hermano Nicolaus III, que tenía cinco años más que él. Daniel y el gran Euler fueron íntimos amigos y a veces rivales cordiales. Igual que Euler, Daniel Bernoulli obtuvo el premio de la Academia Francesa 10 veces (en pocas ocasiones este premio ha sido compartido con otros aspirantes). Algunos de los trabajos mejores de Daniel se refieren a la hidrodinámica, que desarrolló partiendo del principio único que más tarde vino a ser llamada la conservación de la energía. Todos los que hoy se dedican al movimiento de los fluidos, en su estudio puro o aplicado, conocen el nombre de Daniel Bernoulli.

En 1725 (teniendo 25 años) Daniel fue nombrado profesor de Matemática en San Petersburgo, donde la relativa dureza de la vida le cansó tanto que volvió a la primera oportunidad, ocho años más tarde, a Basilea, donde fue profesor de anatomía y botánica, y finalmente de física. Sus trabajos matemáticos abarcan el Cálculo, las ecuaciones diferenciales, las probabilidades, la teoría de las cuerdas vibrantes, un ensayo de una teoría cinética de los gases y muchos otros problemas de Matemática aplicada. Daniel Bernoulli ha sido llamado el fundador de la Física matemática. Desde el punto de vista de la herencia es interesante observar que Daniel tenía, en su naturaleza, una marcada vena de filosofía especulativa, posiblemente una sublimación refinada de la religión hugonote de sus antepasados. Esa naturaleza aflora en numerosos descendientes posteriores de los ilustres refugiados víctimas de la intolerancia religiosa.

El tercer matemático de la segunda generación, Johannes II, hermano de Nicolaus III y de Daniel, también tuvo una iniciación equivocada, siendo conducido hacia su verdadera vocación por su herencia, o posiblemente por sus hermanos. Comenzó estudiando leyes, y llegó a ser profesor de elocuencia en Basilea antes de ser el continuador de su padre en la cátedra de Matemática. Sus trabajos se refieren principalmente a la física, y se distinguió hasta el punto de obtener el premio París en tres ocasiones (una vez basta para satisfacer a cualquier buen matemático). Johannes, III, un hijo de Johannes II, repitió la tradición de la familia, al errar en su iniciación, y al igual que su padre comenzó estudiando leyes. A la edad de 13 años se DOCTORÓ en filosofía.

Teniendo 19 años, Johannes III encontró su verdadera vocación, y fue nombrado astrónomo real en Berlín. Sus estudios abarcan la astronomía, la geografía y la Matemática. Jacob II, otro hijo de Johannes II, cometió el mismo error familiar al estudiar leyes, que subsanó cuando tenía 21 años al dedicarse a la física experimental. Se dedicó también a la Matemática, siendo miembro de la Sección de Matemática y Física en la Academia de San Petersburgo. Su muerte prematura (a la edad de 30 años) puso fin a su promisoria carrera, y en realidad no se sabe lo que Jacob II hubiera producido. Se casó con una nieta de Euler. La lista de los Bernoulli dotados de talento matemático no queda agotada con esto, pero los otros miembros se distinguieron menos.

Se suele afirmar que las cepas se agotan, pero en este caso parece lo contrario. Cuando la Matemática era el campo que más prometía a los talentos superiores, como ocurrió inmediatamente después de la invención del Cálculo, los Bernoulli de talento cultivaron la Matemática. Pero la Matemática y la ciencia son tan sólo dos de los innumerables campos de la actividad humana, y para un hombre de talento constituiría una falta de sentido práctico querer cultivar campos superhabitados. El talento de los Bernoulli no se gastó; simplemente se empleó en cosas de igual o hasta de más importancia social que la Matemática cuando el campo matemático era comparable al hipódromo de Epsom el día del Derby. Quienes se interesen en los problemas de la herencia encontrarán abundante material en la historia de las familias Darwin y Dalton.

El caso de Francis Dalton (un primo de Charles Darwin) es particularmente interesante, ya que el estudio matemático de la herencia fue fundado por él. Sería totalmente necio no valorar a los descendientes de Charles Dalton por el hecho de que hayan llegado a ocupar puestos eminentes en la Matemática o en la física-matemática y no en la biología. El genio palpitaba en ellos, y una expresión no es necesariamente mejor" o "superior" a las otras, a no ser que seamos unos fanáticos, y afirmemos que la única ocupación digna es la Matemática, la biología, la sociología, el bridge o el golf. Puede ser que el abandono de la Matemática por la familia Bernoulli sea justamente un ejemplo más de su genio. Muchas leyendas y anécdotas se cuentan respecto a los famosos Bernoulli, cosa natural tratándose de una familia de miembros tan inteligentes y tan violentos en su lenguaje como ellos eran algunas veces. Una de las frases más conocidas, cuyos auténticos ejemplos deben ser tan antiguos, al menos, como el antiguo Egipto, y que con variantes se ha puesto en boca de toda clase de individuos eminentes, se ha atribuido también a uno de los Bernoulli.

En cierta ocasión, viajando Daniel en compañía de un muchacho joven, se presentó él mismo a su simpático compañero de viaje. "Soy Daniel Bernoulli", a lo que el joven contestó sarcásticamente "Y yo soy Isaac Newton". Daniel, hacia el fin de sus días, encontró en estas palabras el más sincero tributo que hasta entonces había recibido.
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HUYGENS Christian (1629-1695)

Nació el 14 de abril de 1629 en The Hague, Holanda, murió el 8 de julio de 1695 en La misma localidad. Christian proviene de una importante familia holandesa.

Su padre, Constantin Huygens, estudió filosofía natural y fue diplomático. Fue a través de él que Christian accedió a los círculos científicos más importantes de La época. Constantin tenía muchos contactos en Inglaterra, mantenía correspondencia regular con Mersenne y era amigo deDescartes.

Hasta los 16 años estudió Geometría en su casa con tutores, y a tocar el laúd. Su educación matemática estuvo in­fluida por Descartes que visitaba ocasionalmente a los Huygens y se preocupaba por el progreso matemático del joven Christian.
Entre 1645 y 1647 estudió Derecho y Matemática en la Universidad de Leiden. En este período tuvo como tutor aVan Schooten. Entre 1647 y 1649 continuó sus estudios de Derecho y Matemática en el College of Orange enBreda. Allí tuvo como profesor a otro hábil matemático, John Pell.
En esta época comenzó la correspondencia entre Huygens y Mersenne. Este desafío a Huygens para que resolviera algunos problemas, como el problema referido a como colgar pesos de una soga para que cuelguen en forma parabólica.

En 1649 Huygens fue a Dinamarca como parte de una misión diplomática y esperaba continuar hacia Estocolmo, a ver a Descartes pero el mal tiempo no le permitió llegar. Siguió recorriendo otros países de Europa y llegó a Roma.Las primeras publicaciones de Huygens son entre 1651 y 1654

Luego se interesó por el pulido de lentes y la construcción de telescopios. Hacia 1655, utilizando una de sus lentes detectó la primera luna de Saturno. Ese año efectúa su primera visita a París e informa a los matemáticos parisinos sobre su descubrimiento, inclusive a
 Boulliau. Allí aprendió probabilidades de la correspondencia entre Pascal yFermat. A su regreso a Holanda, Huygens escribió un pequeño trabajo, De RatiOCinhis in Ludo Aleae, sobre Probabilidades.

 Es el primer trabajo impreso sobre el tema y está basado en dicha correspondencia. y considera problemas matemáticos. La publicación de 1651, Cyclometriae, muestra la falacia de los métodos propuestos por Saint­Vincent, que dijo haber resuelto la cuadratura del círculo. El trabajo de 1654, De Circuli Magnitudine Inventa, fue un trabajo más completo sobre el mismo tema.

Al año siguiente descubrió la verdadera forma de los anillos de Saturno. Sin embargo, otros, como Roberval Boulliau tenían otras teorías. Boulliau fracasó en el intento de detectar la luna de Saturno, Titán. En 1656 Huygens confirmó a Boulliau la teoría sobre los anillos de Saturno e informó sobre esto al Grupo de París. En 1659 publica Systema Soturnium, en el cual explica las fases y cambios en la forma de los anillos. El jesuitaFabri , entre otros criticaron las observaciones de Huygens hasta que en 1665, telescopios más modernos, las confirmaron. 

En 1656 patentó le primer reloj de péndulo, que permitió medir el tiempo con más precisión. Construyó varios relojes de péndulo para determinar la longitud en el mar, para lo cual hizo varios viajes entre 1662 y 1686. 

En 1673 publica Horo!ogium Oscillatorium sive de motu pendulorum, en el cual describe el movimiento del péndulo. Determinó que realmente existe una relación entre la longitud de un péndulo y el periodo de oscilación. 
También dedujo la ley de la fuerza centrífuga en un movimiento circular uniforme. Como consecuencia de esto,Huygens, Hooke, Halley1y Wren formularon la ley de gravitación universal.

En 1660 retornó a París y asistió a varias reuniones científicas. En una carta que escribe a su hermano dice: 
hay reuniones todos los martes en la casa de Montmort, donde se encuentran entre 20 y 30 hombres ilustres. Nunca me las pierdo. También he tenido ocasión de ir a la casa de Rohault, que expone la filosofía de Descartes.

En esta reuniones conoció a muchos matemáticos incluyendo a Roberval, Carcavi, Pascal, Pierre Petit, Desarguesy Sorbiere. En diciembre de 1660 Pascal visitó a Huygens y éste le mostró sus telescopios.

En 1661 visitó Londres, para interiorizarse sobre la formación de la Royal Society. Allí quedó muy impactado por los científicos ingleses que conoció, entre otros a Wallís. Le mostró sus telescopios, que eran mejores que los que usaban en Inglaterra. Siguió mantenido luego contacto con estos científicos. EL Duque y la Duquesa de York fueron a observar la Luna y Saturno con el telescopio de Huygens. Durante su estadía en Londres vio la bomba de vacío de Boyle y quedó impresionado. Después de su regreso a The Hague, llevó adelante muchos de los experimentos de Boyle. En 1663 fue elegido miembro de la Royal Society.

En estos tiempos Huygens patentó su diseño de reloj de péndulo con la solución del problema de La longitud en mente. En 1665 se entera que La Royal Society estaba investigando otros tipos de reloj. Hooke estaba experimentando con uno de resorte. Huygens empezó a experimentar con relojes de resorte, pero eran más imprecisos que los relojes de péndulo.

En 1666 Colbert invitó a Huygens a formar parte de la Academia de Ciencias de París. Llegó a Paris ese año y vio que La academia aún no estaba organizada. Después de reuniones con Roberval, Carcavi, Auzout, Frenicie de Bessy, y Buot en la biblioteca de Colbert, la sociedad se mudó a la Bibliothéque du Roi, donde Huygens fijó su residencia. Asumió el liderazgo del grupo basado en el conocimiento que tenía de la Royal Society de Inglaterra. 

El trabajo de Huygens sobre la colisión de cuerpos elásticos, mos­tró el error de las leyes de Descartes sobre choques. Su trabajo fue presentado en la Royal Society en 1668. Ante una pregunta de la Royal Society, probé que la suma de las cantidades de movimiento, en una dirección dada, de dos cuerpos antes del choque es igual a la suma de las cantidades de movimiento después del choque.

Nunca tuvo Huygens una salud muy buena y en 1670 tuvo una seria enfermedad que hizo que regresara de París a Holanda. Antes de dejar París, y pensando que estaba al borde de la muerte, pidió que sus trabajos no publicados sobre mecánica, fueran enviados a la Royal Society.

En 1671, Huygens retorné a París. Sin embargo, en 1672 Luis XIV invadió los Países Bajos y Huygens se encontró a sí mismo en una difícil situación, mientras ocupaba una importante posición en París Francia estaba en guerra con su propio país. Los científicos se sentían más allá de tas guerras políticas y con el apoyo de sus amigosHuygens pudo continuar su trabajo.

En 1672 Huygens Letbniz se encontraron en París y a partir de ese momento Leibniz fue en asiduo visitante de la Academia. De hecho mucho le debe Leibniz Huygens de quien aprendió muchos te­mas de Matemática.

Ese año Huygens se enteré de tos trabajos de Newton sobre telescopios y sobre la luz. Huygens, equivocado, criticó la teoría de la luz, en particular su teoría del color.

Su propio trabajo Horoium OsciUatorium sive de motu pendulorum, apareció en 1673 y demostró que Huygens ya se movía alejado de la influencia de Descartes. Contiene un trabajo sobre el péndulo y resuelve el problema del péndulo compuesto. También se ocupa de la caída de los cuerpos en el vacío, ya sea verticalmente o a lo largo de curvas y define las evolutas y las involutas de curvas. Encuentra las evolutas de la cicloide y de la parábola. Por primera vez Huygens estudia la dinámica de cuerpos en lugar de partículas.

En 1676 tuvo una recaída en su enfermedad y volvió a The Hague. Estuvo allí dos años, en los cuales estudió la velocidad de la Luz que creía era finita. En 1678 vuelve a París y publica su Traité de la Lumiere (Tratado de la Luz). En esta publicación Huygens argumenta a favor de la teoría ondulatoria de la luz.
En 1679 vuelve a enfermarse y en 1681 regresa a The Hague por última vez. De la HIREque siempre se opuso a la presencia de extranjeros en la Academia, le envió sus mejores deseos a Huygens, pero en realidad quena que no volviera para poder ocupar él su cargo.

El problema de la longitud hizo que Huygens se dedicara a los relojes toda su vida. En 1683 Colbert murió y el regreso a Paris sin su patrocinador parecía imposible. Su padre murió en 1687 y al año siguiente su hermano se va a Inglaterra. Huygens extrañaba no tener gente a su alrededor con quien discutir temas científicos. En 1689 se va a Inglaterra.


Allí conoce a Newton, Boyte y otros en la Royal Society. No se sabe que temas trataron con Newton, pero si se sabe que Huygens tenía gran admiración por él, aunque no creía en su teoría de la gravitación universal. Según
Huygens, era absurda.


De alguna manera, Huygens tenía razón. Como puede uno creer que dos masas alejadas pueden atraerse cuando no hay nada entre ellas. Finalmente regresó a The Hague, donde falleció.
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TORRICELLI Evangelista

TORRICELLI EVANGELISTAFísico y matemático italiano que descubrió la forma de medir la presión atmosférica, para lo cual ideó el barómetro de mercurio. Por este invento pasó a la posteridad. En 1644 publicó su obra Opera geométrica (Obra geométrica), donde expuso sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles. Fruto de sus observaciones, perfeccionó el microscopio y el telescopio. Asimismo, sus aportes a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

BIOGRAFÍA TORRICELLI Evangelista (1608-1647) Físico y matemático italiano nacido el 15 de octubre de 1608 en Faenza y fallecido enFlorencia el 25 de octubre de 1647. Sus padres fueron Gaspare Torricelli y Caterina Angetti. Era una familia humilde, Gaspare era obrero textil. Evangelista fue el mayor de los tres hijos del matrimonio.

Sus padres notaron el talento de su hijo y como no tenían recursos para educarlo lo enviaron a estudiar con su tío, el Hermano Jacopo, un monje Camaldolese, al colegio Jesuita entre tos años 1624-1626 en Faenza. Su tío observa el talento de Evangelistay arregla que estudie privadamente con otro monje Camatdolese, Benedetto Castetli, de quien se convierte en ayudante hasta 1632. Castelli enseñaba en la Universidad de Sapienza, en Roma. Torricelli no fue alumno de esa universidad. Torricelli reemplazaba a Castelti cuando estaba ausente de Roma.

El 11 de septiembre de 1632 Castelli escribió a Galileo una carta en la cual informa sobre los notables progresos científicos de Evangelista. Galileo te contesta a Castelli, pero como éste no estaba en Roma, su secretario Torricelli aprovecha para contestar la carta y explicarle directamente a Galileo sobre sus trabajos matemáticos. Durante los siguientes nueve años (1632-1641), fue secretario de Giovanni Ciampoli, amigo de Galileo y de otros profesores.
No se sabe exactamente donde vivió Torricelli durante estos años, pero como Ciampoli fue gobernador de muchas ciudades, debe haber vivido en distintos períodos en Montatto, Norcia, San Severino y Fabriano. Para 1641 Torricelli había completado gran parte del trabajo que iba a publicar en tres partes en 1644, Opera geométrica. La segunda parte del trabajo es el De motu gravium, que es un tratado sobre el movimiento parabólico de los proyectiles. Torricelli pidió opinión a Castelti sobre tratado en 1641.

Castelti estaba tan impresionado que él mismo te escribió a Gatileo, que vivía en Arcetri, cerca de Florencia, vigilado por la Inquisición. En abril de 1641 Castelli fue de Roma a Venecia y de paso se detuvo en Arcetri para entregarte a Galileo una copia del manuscrito de Torricelli y le sugiere que lo contrate como asistente.

Mientras Castelli viajaba, Torricelli permanecía en Roma a cargo de sus clases. Galileo aceptó la propuesta de Castelli y el 10 de octubre de 1641, Torricelli llegó a La casa de Galileo en Arcetri.

Se convirtió así en su discípulo (1641). Permaneció viviendo con Galileo durante su ceguera, cuidándolo hasta el día de su muerte en enero de 1642 y, un año más tarde, lo sucedió en el cargo de matemático de la corte del Gran Duque Fernando II de Toscana, pero no recibió el titulo de Filósofo de la Corte, que tenía Galileo. Torricelli mantuvo este cargo hasta su muerte, viviendo en el palacio ducal en Florencia.

Otro discipulo de Castelli era Cavalieri, que era titular de la cátedra de Matemática en Bolonia. Torricelli estudió los métodos de Cavalieri y al principio desconfió de ellos. Pero pronto se convenció de su exactitud y comenzó a profundizarlos.

Uno de sus resultados más importante tiene que ver con la extensión del método de los indivisibles de Cavalierí a los indivisibles curvo. Para 1641 había probado un número impresionante de resultados usando el método que publicaría tres años después. Examinó los cuerpos tridimensionales que se obtienen al rotar un polígono regular alrededor de un eje de simetría. También calculó el área y centro de gravedad de la cicloide.

El tema de La cicloide surgió de una disputa con Roberval. En una carta fechada en octubre de 1643 Le informa aRoberval sobre sus puntos de vista y resultados sobre el centro de gravedad de la parábola, la superficie de la cicloide y su historia, el sólido de revolución generado por una cónica y un sólido hiperbólico. No hay duda que ambos matemáticos llegaron a descubrimientos similares sobre La cicloide pero que ninguno influyó sobre La ideas del otro. Otra contribución de Torricelli fue en 1640, la resolución del problema de Fermat: dados tres puntos en un plano, encontrar un Cuarto punto tal que la suma de las distancias a los tres dados sea la menor posible(conocido como el centro isogónico del triángulo). Torricelli fue la primera persona en crear un vacío sustentable. su nombre se asocia a La invención del barómetro de mercurio en 1644 para La medición de La presión atmosférica.

Este experimento, además de la importancia de sus aplicaciones prácticas, permitía demostrar la inconsistencia de Las afirmaciones de los que aún seguían las teorías aristotélicas sobre la imposibilidad de la existencia de vacío, ya que por encima de la columna de mercurio de su barómetro se producía dicho vacío. 

En De motu gravium también probó que la velocidad de SALIDA de un liquido a través de un pequeño orificio en la pared delgada de un recipiente es proporcional a la raíz cuadrada de la altura entre el orificio y base del recipiente, enunciado conocido como el Teorema de Torricelli. Algunos lo consideran el fundador de la hidrodinámica.

En esta publicación estudia el movimiento de un proyectil, desarrolla las ideas de Galileo sobre la trayectoria parabólica de un proyectil lanzado horizontalmente y da una teoría sobre los proyectiles disparados en cualquier ángulo. Por otra parte, construyó los mejores anteojos de la época y hasta ahora, las lentes preparadas por él, se destacan por su perfección. También construyó telescopios, microscopios. Aparentemente aprendió estas técnicas mientras vivió con Galileo. Torricelli ganó mucho dinero por sus habilidades en la construcción de lentes durante la última parte de su vida en Florencia y recibió muchos regalos del Gran Duque.
En 1647 Torricelli; contrajo fiebre tifoidea y murió a tos 39 años.

PARA SABER MAS...
La conquista del vacío .

Hasta el siglo XVII era imposible aceptar la idea de que el vacío era parte del espacio. Aristóteles había intentado sin éxito verificar el peso del aire y durante mucho tiempo el pensamiento imperante afirmaba que el vacío era, sobre todo, un concepto inconsistente. Sin embargo, el camino de la investigación y la experimentación, iniciado en gran medida por los descubrimientos de Galileo, Newton y Torricelli, cambió de manera radical el punto de vista de la ciencia. Evangelista Torricelli, discípulo de Galileo, fue quien demostró que el aire es un fluido gaseoso que nos rodea, nos envuelve y nos presiona. Su aporte fue muy importante ya que muchos fenómenos que ocurrían en la naturaleza -hasta entonces extraños-eran derivados simplemente de la presión atmosférica.

¿Qué hizo Torricelli? Llenó un tubo con mercurio, lo invirtió y sumergió la parte abierta en un recipiente con más mercurio. El nivel de éste en el tubo descendió algunos centímetros, lo qué dio lugar en el extremo cerrado a un espacio sin mercurio, que no podía estar sino vacío. Al principio muchos hombres de ciencia de la época se negaron a aceptar la teoría de Torricelli, verificada por el barómetro que él mismo había construido. Tuvo que transcurrir un tiempo para que la sociedad reconociera que por sobre la columna de mercurio operaba el propio peso de la atmósfera que rodea la Tierra.

Nuevos descubrimientos
Las experiencias de Torricelli fueron conocidas en Francia a través de su correspondencia con el religioso Marín Mersenne, quien a su vez estaba en contacto con otros investigadores que se sintieron entusiasmados a seguir explorando el fenómeno del espacio vacío. Así fue como el físico Blaise Pascal (1623-1662), en Francia, reveló las variaciones de la presión atmosférica según las condiciones climáticas y la altura. A su vez Robert Boyle (1627-1691), en Inglaterra, llevó a cabo diversos estudios sobre la elasticidad del aire.

La carrera por perfeccionar los instrumentos que se usan para conocer el macro y microcosmos continúa hasta la actualidad. Hoy, al escuchar las noticias meteorológicas sabemos que las altas y bajas presiones sobre determinadas zonas del planeta tienen una influencia muy importante sobre el estado del tiempo y gran parte se la debemos a Torricelli, el físico italiano.
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