Biografia de Pitagoras

martes, 9 de febrero de 2010

Anterior│▓ │Home│▓ Siguiente
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C., en griego: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo griego que vivió aproximadamente entre los años 582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pasó a la historia gracias al desarrollo del Teorema de Pitágoras relativo a los lados de los triángulos rectángulos. Éste establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.








Biografía

------------------------------------------------------------------
Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
La hermandad pitagórica

A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.


Matemáticas
------------------------------------------------------------------
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

* Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

* Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

* Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

* Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

* Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).

* Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

*Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación \frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}.

* Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).


Religión
---------------------------------------------------------------------
Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.[1]

La transmigración de las almas

Se puede admitir que Pitágoras aceptó la doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contra de la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular palabra. Aquí se presenta Pitágoras con algo inaudito. Lo que permanece fuera del cuerpo no es un resto miserable, sino lo verdaderamente vivo. La vida que sigue a la presente no es un pálido reflejo, sino la verdadera y más intensa vida. La existencia terrena del hombre es sólo una de sus vidas posibles y una de las más pequeñas. El alma es lo más alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagórica hallamos también la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada.


Parentesco de todos los seres vivos

El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. Pero el alma tiene en su mano el decidir la clase de cuerpo en el que va a introducirse, y que puede ser el cuerpo de una bestia o de un dios. Por lo tanto las almas podían reencarnarse en forma de seres vivos distintos del hombre, lo que, a su vez, sugiere el parentesco de todos los seres vivos. La versión de Empédocles incluía algunas plantas entre los seres vivos, y, por esta razón se pedía la abstención de las hojas de laurel y de las habas. Es muy posible que también Pitágoras creyera que era posible la reencarnación en forma de planta. Sobre Pitágoras dice Empédocles lo siguiente: «Dice que al pasar él, en una ocasión, junto a un cachorro que estaba siendo apaleado, sintió compasión y dijo: cesa de apalearle, pues es el alma de un amigo que reconocí al oírle gritar». Se piensa que esta doctrina fue aprendida por Pitágoras en el extranjero. Escritores tardíos dicen que visitó a los caldeos, indios brahmanes, los judíos, druidas o celtas. Heródoto sugiere que su teoría proviene de Egipto.


Reglas de abstinencia y otras prohibiciones

La metamorfosis del alma se realiza por necesidad, pero es también un camino de la libre decisión del hombre. Al puro se le da una encarnación en lo puro, y al impuro en lo impuro. Es tarea del hombre comportarse de tal modo que, al abandonar la vida terrena, pueda esperar, volver a nacer en una forma más elevada. De este modo el concepto de pureza es una pieza maestra de la vida pitagórica. De él brotan no sólo preceptos prácticos de vida, sino también, en un posterior desarrollo, dos ciencias que han conservado todavía en el bajo helenismo elementos de su origen: la medicina y la música. La práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se consideran valiosas ayudas para la formación del alma.

Sin embargo, varias de estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella. Como también lo estaría la prohibición de ofrecer sacrificios sangrientos a la divinidad. El vegetarianismo en la Antigüedad tiene su origen en el pitagorismo. También prohíbe gustar el vino, las habas, el laurel... Además existen listas transmitidas de preceptos como «no te dejes poseer por una risa incontenible», «no creas nada extraño sobre los dioses o sobre las creencias religiosas» –Preceptos.

Son en parte preceptos y en parte símbolos que hay que interpretar. Otros símbolos que utilizaban era llamar al mar «las lágrimas de Cronos», a los planetas «los perros de Perséfone»... y otros tomados y elaborados por el pitagorismo avanzado: la justicia es el número cuatro, la salud o buena fortuna el siete, el matrimonio el cinco.

Su idea de Dios

Protesta contra la imagen de los dioses trazada por la mitología. Es el comienzo de una época nueva en la religión griega. Enseña la existencia de un único Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.


Leyendas
--------------------------------------------------------------
De él se creía que oía voces sobrenaturales, podía encantar a los anímales y obrar milagros. Entre la jerga de filósofos se llegó a especular con su estado mental hasta el punto de ser considerado un loco.[1
Leer completo...

LOT SU BIOGRAFIA

Anterior ▓│Home│▓ Siguiente
Algunas personas simplemente viven a la deriva. Sus alternativas, cuando pueden reunir suficiente voluntad para tomar decisiones, tienden a seguir la ley del menor esfuerzo. Lot, el sobrino de Abram, era ese tipo de persona.

Cuando era joven, Lot perdió a su padre. Aun cuando esto debió haber sido duro para él, contó con el ejemplo de su abuelo Taré y de su tío Abram, los que lo criaron. Aún así, Lot no desarrolló el sentido de propósito que aquellos tenían. Estaba tan atrapado en el momento presente que era incapaz de ver las consecuencias de sus acciones.

Es difícil imaginar lo que habría sido de su vida sin la atención esmerada de Abram y la intervención de Dios.

En el momento en que Lot fue sacado de esa situación su vida había dado un horrible giro. Había estado tan mezclado con la cultura de sus días que no quería dejarla. Luego sus hijas cometieron incesto con él. Su vida sin rumbo lo llevó finalmente a un camino muy definido: la destrucción.

Sin embargo, Lot es llamado «justo» en el Nuevo Testamento (2 Pedro 2.7). Rut, la descendiente de Moab, fue un antepasado de Jesucristo, aun cuando Moab fue el resultado de la relación incestuosa de Lot con una de sus hijas. Esto nos da esperanza en el sentido de que Dios perdona y a menudo saca circunstancias positivas del mal.

¿Qué dirección lleva su vida? ¿Va usted hacia Dios o se aleja de Él? Si su vida va a la deriva, decidirse por Dios puede parecerle difícil, pero es la única decisión que pone todas las demás decisiones en una luz diferente.

Puntos fuertes y logros:
• Era un hombre de negocios exitoso
• Pedro lo llamó un hombre justo (2 Pedro 2.7,

Debilidades y errores:
• Cuando tenía que tomar alguna decisión, tendía a posponerla, luego elegía el curso de acción más fácil
• Cuando se le daba a elegir, su primera reacción era pensar en sí mismo

Lección de su vida:
• Dios quiere que hagamos algo más que vivir a la deriva: quiere que seamos una influencia a su favor.

Datos generales:
• Dónde: Vivió primero en Ur de los caldeos, luego se trasladó a Canaán con Abram. A la larga, se mudó a la malvada ciudad de Sodoma.

• Ocupación: Ganadero rico (ganado bovino y ovino). Además, funcionario de la ciudad.
• Familiares: Padre: Harán. Adoptado por Abram cuando murió su padre. No se menciona el nombre de su esposa, que se convirtió en una estatua de sal

Versículo clave:
«Y deteniéndose él, los varones asieron de su mano, y de la mano de su mujer y de las manos de sus dos hijas, según la misericordia de Jehová para con él; y lo sacaron y lo pusieron fuera de la ciudad» (Génesis 19.16).

La historia de Lot se relata en Génesis 11–14; 19. También se menciona en Deuteronomio 2.9; Lucas 17.28–32; 2 Pedro 2.7, 8.

APRENDAMOS DE LAS VIDAS PASADAS SON PARA MEDITAR

Leer completo...

BIOGRAFIA DE ABEL

▓│ Anterior ▓│HOME│▓│Siguiente│▓

En la Biblia, Abel (que en hebreo significa efímero, también hijo, y en árabe هابيل, Hābīl) es el segundo hijo de Adán y Eva. Fue asesinado por su hermano Caín, quien envidiaba la satisfacción divina con las ofrendas de Abel; de acuerdo al relato, la suya fue la primera muerte de un ser humano.

La historia, relatada Génesis 4:1-16, afirma que Abel era pastor y su hermano mayor se dedicaba a la agricultura. Las ofrendas de frutos de éste no contaron con el agrado de Dios, que sin embargo aceptó las de su hermano menor. La razón del favor divino no se explica; la tradición talmudica hace hincapié en el matiz de generosidad con que Abel ofrece a Dios las más selectas ovejas de su rebaño para destacar que la ofrenda de Caín, nacida de la obligación y no de la generosidad, no era deseable. El anónimo autor de Hebreos 11:4 sostiene que fue la fe de Abel —y la falta de la misma de Caín— lo que ocasionó la diferencia en el trato; Juan el Evangelista (1Juan 3:12) sostiene que Abel era justo, y su hermano pecador, probablemente basándose en Génesis 4:7.

Representación de Caín conduciendo a Abel a la muerte, por James Tissot

De acuerdo a la tradición oral, las ofrendas de Abel fueron consumidas por el fuego enviado por Dios. Caín, no satisfecho del favor de éste, y pese a la advertencia divina de que era la justicia de sus obras lo que decidiría que su ofrenda se aceptase o no, mató a su hermano. Según Jerónimo de Estridón, que recoge una tradición antigua, el lugar de los hechos es la ubicación de la actual Damasco; otros hagiógrafos lo fijan junto a Hebrón, aunque no hay tradiciones locales que avalen ninguna de las dos leyendas.

Por la muerte de Abel, Caín fue expulsado "de la presencia de Yahveh", y marchó a habitar a la tierra de Nod, "al este del Edén". La tradición judía dice que Abel fue enterrado por sus padres, siguiendo las indicaciones de un cuervo enviado por Dios para ese propósito; el Corán, por el contrario, sostiene que fue Caín quien fue instruido por un cuervo para enterrarlo (Sura 5.31). En el capítulo 22 del libro de Enoc, que forma parte del canon de la Iglesia ortodoxa etíope, se hace mención al espíritu de Abel; indicándose que este estaría en el lugar en donde los espíritus de todos los seres humanos esperan el gran juicio en el fin de los tiempos. En aquel lugar Abel realizaría su acusación y denunciaría a su hermano Caín hasta que la semilla de su hermano desaparezca de la faz de la tierra; y se haga justicia.

El Nuevo Testamento menciona con frecuencia a Abel como prototipo de justo. Jesús lo canoniza en Mateo 23:34-35 como el primero de los muertos en nombre de la justicia, y su ejemplo sirve a los apóstoles como analogía y premonición del de Jesús. Los padres de la Iglesia lo cuentan entre los mártires. En el Corán el pacifismo de Abel, que se niega a resistirse a la violencia de Caín, es la virtud que lo salva; es el principal ejemplo de humildad y mansedumbre para los musulmanes.

Las interpretaciones críticas del texto bíblico han visto en la historia una versión estilizada de los conflictos entre pueblos agricultores y los hebreos, fundamentalmente pastoriles; el filólogo Thomas Kelly Cheyne sostiene que se trata de una antigua leyenda israelita, indudablemente anterior a la compilación del Génesis, aprovechada por el yavista por su valor moral. Se ha notado también la similitud entre el término, de dudosa etimología, y el árabe ibil, "camello". Es posible que Caín sea un epónimo de los ceneos, en cuyo caso Abel sería probablemente un héroe mítico de Judea.

Otra explicación es ver en el relato una de las interacciones humanas más habituales. En la tradición posterior, Abel ha pasado como el prototipo del hombre justo.
Leer completo...